Ob es „näherkommen“ oder „näher kommen“ heißt, hängt davon ab, ob „näher“ eine übertragene/idiomatisierte oder eine wörtliche Bedeutung hat. Wenn ausgedrückt wird, dass zwei Menschen in eine engere Beziehung treten, ist „näher“ nicht wörtlich zu verstehen, sondern drückt eben im übertragenen Sinne die engere Beziehung dieser beiden Menschen aus. In diesem Fall muss die Zusammenschreibung genutzt werden.
Falsch ist: Die beiden sind sich nach langer Funkstille endlich wieder näher gekommen.
Richtig ist: Die beiden sind sich nach langer Funkstille endlich wieder nähergekommen.
Anders sieht es aus, wenn „näher“ im wörtlichen Sinne eine größere Nähe bezeichnet. In diesem Fall ist die Getrenntschreibung zu verwenden:
Falsch ist: Mit jedem Schritt, den sie näherkam, beschleunigte sich mein Herzschlag.
Richtig ist: Mit jedem Schritt, den sie näher kam, beschleunigte sich mein Herzschlag.
Ein vergleichbarer Fall, der meiner Erfahrung nach ebenfalls häufig Probleme verursacht, betrifft das Wortpaar „offenstehen“ / „offen stehen“. So heißt es einerseits: „Mit diesem Erbe werden dir alle Möglichkeiten offenstehen“, andererseits aber: „Lass das Gartentor nicht immer offen stehen.“ (entsprechend: „offenlassen“ vs. „offen lassen“; „offenbleiben“ vs. „offen bleiben“).
Vgl. hierzu die Duden-Einträge zu „näherkommen“ und „näher“ bzw. zu „offenstehen“ und „offen stehen“ .